Question

如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．
（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？（保留根号）
（2）由于受空间的限制，两楼距离BD=21米，仍按上述要求使冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则设计甲楼时，最高应建几层？

Answer 1

【答案】分析：（1）要求BD的值，先看它所在的直角三角形．直角三角形ABD中，已知∠ADB的度数，又知AB楼层的层数和每层的高度，其实也就是告诉了AB的高度，有了这两个条件，BD的值就容易求出了．
（2）求最高建几层就是求AB的高度，直角三角形ABD中，已知∠ADB的度数和BD的长，就能求出AB的长，再根据每层为3米，然后看看能建几层．
解答：解：（1）在Rt△ABD中，AB=3×6=18．
∵tan∠ADB=．
∴BD===18（米）．
∴两楼之间的距离BD至少为18米．

（2）在Rt△ABD中，tan∠ADB=AB：DB．
∴AB=BD•tan30°=21×=712.124．
∴层数=≈4．
∴甲楼最高只能建4层．
点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．