Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，∠ACD=37°，∠BCD=26°30′，AC=60，求AD，CD及AB的长．
（以下数据供选用，（sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

，cot37°≈

4

3

）

Answer 1

分析：利用∠ACD=37°的正切值可以求出AD的长；进而∠ACD=37°余弦值可以求出CD的长；利用三角形的内角和定理可以求出∠B=∠BCD，即CD=BD，则AB=AD+BD．

解答：解：tan∠ACD=tan37°=

AD

AC

即

AD

60

=

3

4

，解得，AD=45；
cos∠ACD=cos37°=

AC

DC

即

60

DC

=

4

5

，解得，DC=75；
∵∠A=90°∠ACD=37°
∴∠CDA=53°
∴∠CDB=127°
∴∠B=180°-127°-∠BCD=180°-127°-26°30′=26°30′，∴∠B=∠BCD
∴CD=BD=75
∴AB=AD+BD=45+75=120．

点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．