Question

15．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，则CD=7．

Answer 1

分析 先延长AB、DC交于E，根据已知证出△EBC是等边三角形，得出CE=BE=BC=3，求出AE=AB+BE=5，由直角三角形的性质得出DE=2AE=10，即可得出结果．

解答 解：延长AB、DC交于E，
∵∠D=30°，∠A=90°，
∴∠E=60°，
∵∠ABC=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴CE=BE=BC=3，
∴AE=AB+BE=5，
∴DE=2AE=10，
∴CD=DE-CE=10-3=7；
故答案为：7．

点评 此题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．