Question

【题目】下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC中BC边上的高线AD．

作法：如图，

①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；

②连接AE交BC于点D．

所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵ =BA， =CA，

∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）．

∴BC垂直平分线段AE．

∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）AB；EC；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

【解析】

（1）根据要求画出图形即可；

（2）根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题.

（1）图形如图所示：

（2）理由：连接BE，EC．

∵AB=BE，EC=CA，

∴点B，点C分别在线段AE的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），

∴直线BC垂直平分线段AE，

∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

故答案为：BE，EC，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．