【题目】在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上,点在直线上.
(1)若点,求点的坐标;
(2)连接,若点,,求的长;
(3)过点作轴于点,且交直线于点.若,,,当时,求的取值范围.
【答案】(1)点的坐标是;(2);(3).
【解析】
(1)把点C的坐标代入直线y=x求得a的值;
(2)如图1,过点C作CE⊥y轴,垂足为点E,构造直角△BEC,利用勾股定理求得BE的长度,然后由BE=BO-OE列出关于t的方程,通过解方程得到答案;
(3)点D的坐标为(m,m),AM=n.推知Rt△OMD是等腰直角三角形,故DM=AM-AD,即m=n-
①如图2,当点C在点D左侧时,过点B,点C分别作BE⊥AM,CF⊥AM,垂足分别为点E,点F,构造全等三角形:△ABE≌△CAF.结合该全等三角形的性质知DF=BE-AD=m-.在Rt△DCF中,利用勾股定理求得CD= =,根据题意列出不等式并解答;
②如图3,当点C在点D右侧时,同理可求,DF=m+,CD=m+2,由1≤CD≤2,得到不等式并解答.
(1)把代入,得
,
解得.
所以点的坐标是.
(2)点在直线上,不妨设点的坐标为.
如图1,过点作轴,垂足为点,
∴在中,,,
∴.
又∵,
∴,
∴在中,,
∴,
∴.
又∵,且点,
∴,
解得.
∴.
(3)∵,,且,
∴点在直线上方.
∵轴于点,
且交直线于点,,
∴点的坐标为,.
∴在中,,,
∴,
∵,,
∴,即.
如图2,当点在点左侧时,
过点,点分别作,,垂足分别为点,点,
∴,,.
∵,
∴,.
∵中,,
∴.
又∵,
∴.
∴.
∵,且,
∴.
在中,,
∴,
∴
.
∵,即,
∴.
如图3,当点在点右侧时,
同理可求,,,
由,
求得,不符合题意.
综上,.
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【题目】如图,点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?(用含a的代数式表示)并说明理由.
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【题目】某花店准备购进甲、乙两种花卉,若购进甲种花卉20盆,乙种花卉50盆,需要720元;若购进甲种花卉40盆,乙种花卉30盆,需要880元.
(1)求购进甲、乙两种花卉,每盆各需多少元?
(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元,销售乙种花卉每盆可获利1元,现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉,设购进甲种花卉x盆,全部销售后获得的利润为W元,求W与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,考虑到顾客需求,要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍,且不超过甲种花卉数量的8倍,那么该花店共有几种购进方案?在所有的购进方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】已知组正整数:第一组:3,4,5;第二组:8,6,10;第三组:15,8,17;第四组:24,10,26;第五组:35,12,37;第六组:48,14,50;…
(1)是否存在一组数,既符合上述规律,且其中一个数为71?若存在,请写出这组数;若不存在,请说明理由;
(2)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长,是否一定可以画出一个直角三角形,使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数?若可以,请说明理由;若不可以,请举出反例.
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【题目】已知,如图,分别为数轴上的两点,点对应的数是,点对应的数为80.
(1)请直接写出的中点对应的数.
(2)现在有一只电子蚂蚁从点出发,以2个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇.请解答下面问题:
①试求出点在数轴上所对应的数;
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度?
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【题目】为了解宣城市市民“绿色出行”方式的情况,我校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了宣城市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 | |||||
出行方式 | 共享单车 | 步行 | 公交车 | 的士 | 私家车 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的市民共有______人,其中选择类的人数有______人;
(2)在扇形统计图中,求类对应扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;
(3)宣城市约有人口280万人,若将、、这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计我市“绿色出行”方式的人数.
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【题目】如图,在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点,再向右移动9个单位长度到达点.
(1)①若点表示的数为0,则点、点表示的数分别为: 、 ;
②若点表示的数为1,则点、点表示的数分别为: 、 ;
(2)如果点、表示的数互为相反数,求点表示的数.
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