Question

如图，等腰△ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙0交AB于D，交AC于G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E，则sinE=

 

．

Answer 1

分析：连接BG，可得BG∥EF，那么∠E=∠GBC，都表示出BG²，利用勾股定理求得CG的值，CG：BC即为sinE的值．

解答：解：连接BG，
∵BC为直径，
∴BG⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠GBC，
设CG为x，则在RT△BCG中，BG=

BC2-CG2

=

102-x2

，
∴BG²=100-x²，
在RT△ABG中，BG²=144-（10-x）²，
则100-x²=144-（10-x）²，
解得x=

14

5

，
∴sinE=sin∠GBC=CG：BC=

7

25

，
故答案为

7

25

．

点评：综合考查了解直角三角形及勾股定理的应用；把所求角进行转移是基本思路，求得CG的长是解决本题的难点．