Question

10．（1）已知抛物线经过A（-2，4）、B（1，4）、C（-4，-6）三点，求抛物线的解析式．
（2）二次函数的图象过点（3，0），（2，-3）两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式．

Answer 1

分析 （1）设一般式y=ax²+bx+c，然后把A、B、C三点坐标代入得到关于a、b、c的三元一次方程组，再解方程组即可；
（2）利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把（2，-3）代入求出a的值即可．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=4}\\{a+b+c=4}\\{16a-4b+c=-6}\end{array}\right.$，解得a=-1，b=-1，c=6，
所以抛物线的解析式为y=-x²-x+6；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而抛物线与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（2，-3）代入得a•3•（-1）=-3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．