Question

（2012•湖州）已知：如图，在?ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的长．

Answer 1

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；
（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，1分
∴∠CDE=∠F，1分
又∵BF=AB，1分
∴DC=FB，
在△DCE和△FBE中，
∵

∠CDE=∠F ∠CED=∠BEF DC=FB

             
∴△DCE≌△FBE（AAS）                     

（2）解：∵△DCE≌△FBE，
∴EB=EC，
∵EC=3，
∴BC=2EB=6，1分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AD=6．

点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．