Question

10．“如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．”
将该题解题过程补充完整：
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=100°．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=$\frac{1}{2}$∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=50°．（等式性质）．
所以∠BGF=130°．（等式性质）．

Answer 1

分析 由1=∠2=80°，则利用同位角相等，两直线平行可判断AB∥CD，再利用平行线的性质得∠BGF+∠3=180°，接着根据邻补角的定义得到∠EFD=100°，利用角平分线定义得到∠3=50°，所以∠BGF=130°．

解答 解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=100°．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=$\frac{1}{2}$∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=50°．（等式性质）．
所以∠BGF=130°（等式性质）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；$\frac{1}{2}$；50°；130°．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．