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10.“如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,∠1=∠2=80°,求∠BGF的度数.”
将该题解题过程补充完整:
解:因为∠1=∠2=80°(已知),
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
所以∠BGF+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
因为∠2+∠EFD=180°(邻补角的性质).
所以∠EFD=100°.(等式性质).
因为FG平分∠EFD(已知).
所以∠3=$\frac{1}{2}$∠EFD(角平分线的性质).
所以∠3=50°.(等式性质).
所以∠BGF=130°.(等式性质).

分析 由1=∠2=80°,则利用同位角相等,两直线平行可判断AB∥CD,再利用平行线的性质得∠BGF+∠3=180°,接着根据邻补角的定义得到∠EFD=100°,利用角平分线定义得到∠3=50°,所以∠BGF=130°.

解答 解:因为∠1=∠2=80°(已知),
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
所以∠BGF+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
因为∠2+∠EFD=180°(邻补角的性质).
所以∠EFD=100°.(等式性质).
因为FG平分∠EFD(已知).
所以∠3=$\frac{1}{2}$∠EFD(角平分线的性质).
所以∠3=50°.(等式性质).
所以∠BGF=130°(等式性质).
故答案为:同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;100°;$\frac{1}{2}$;50°;130°.

点评 本题考查了平行线的判定与性质:性质由形到数,用于推导角的关系并计算;判定由数到形,用于判定两直线平行;性质与判定的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关.

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