Question

∠AOB=45°，其内部有一点P，OP=8，在∠AOB的两边分别有两点Q，R（不同与点0），则△PQR的最小周长是

8

2

．

Answer 1

分析：根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接AB，根据两点之间线段最短得到最小值线段，再构造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．

解答：解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．
连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．
连接OM、ON，
则OM=ON=OP=8，
∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，
故△MON为等腰直角三角形．
∴MN=

82+82

=8

2

，
故答案为：8

2

．

点评：此题考查了轴对称最短路径问题，根据题意构造出对称点，转化为直角三角形的问题是解题的关键．