Question

17．在图中，ABCD是平行四边形，F在AD上，△AEF的面积=8cm²，△DEF的面积=12cm²，四边形BCDF的面积=72cm²，求出△CDE的面积．

Answer 1

分析 如图连接BD，先求出AF与DF的比值，再根据$\frac{{S}_{△ABF}}{{S}_{四边形BCDF}}$=$\frac{1}{4}$，求出△ABF的面积，根据S_△ABE+S_△ECD=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}即可解决问题．

解答 解：如图，连接BD．
∵△AEF的面积=8，△DEF的面积=12，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△DFE}}$=$\frac{AF}{DF}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ABF}}{{S}_{△DFB}}$=$\frac{2}{3}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△ABD=S_△BCD，
∴$\frac{{S}_{△ABF}}{{S}_{四边形BCDF}}$=$\frac{1}{4}$，∵四边形BCDF的面积=72
∴S_△ABF=18，
∴S_△ABE=S_△ABF-S_△AEF=10，S_{平行四边形ABCD}=18+72=90，
∵S_△ABE+S_△ECD=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}=45，
∴S_△CDE=35cm²．

点评 本题考查平行四边形的性质、解题的关键是掌握异底同高的三角形面积比等于底的比，记住基本结论S_△ABE+S_△ECD=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，属于中考常考题型．