Question

4．如图，平面直角坐标中，A点坐标为（1，2），P点坐标为（a，2a-3），其中2≤a≤4，设△OAP的面积为S，则S与a的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分两种情况：①1≤2a-3≤2，即2≤a≤2.5，根据△OAP的面积=矩形面积-3个小三角形面积可得函数关系式；②2＜2a-3≤5，即2.5＜a≤4；根据△OAP的面积=矩形面积-2个小三角形面积-1个梯形面积可得函数关系式；依此即可求解．

解答 解：①如图1，当1≤2a-3≤2，即2≤a≤2.5时，
△OAP的面积=2a-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$a（2a-3）-$\frac{1}{2}$（a-1）（2-2a+3）
=2a-1-a²+1.5a+a²-3.5a+2.5
=1.5；
②如图2，当2＜2a-3≤5，即2.5＜a≤4时，
△OAP的面积=a（2a-3）-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$a（2a-3）-$\frac{1}{2}$（1+a）（2a-3-2）
=2a²-3a-1-a²+1.5a-a²+1.5a+2.5
=1.5；
故S与a的函数图象大致为．
故选：A．

点评 考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．同时考查了分类思想的运用，以及面积的计算．