Question

如图，一块矩形空地的一组邻边分别为a，b（单位：米），现准备在空地上修一条宽为2米的人行道（图1、2中阴影部分），人行道都与边平行或垂直；其余部分种植草坪．
（1）如图1，试用含a，b代数式表示出草坪的面积；
（2）如图2，若矩形空地的周长为72，矩形空地的面积为320，求出草坪的面积．

Answer 1

解：（1）草坪的面积为（a-2）（b-2）；

（2）设矩形的长为xcm，则矩形的宽为（36-x）cm．
x（36-x）=320
解得x₁=20，x₂=16，
当x=20时，36-x=16；
当x=16时，36-x=20．
∴矩形的长为20m，宽为16m．
∴草坪的面积=（20-2）×（16-2）=252m²．
分析：（1）把人行道进行平移可得草坪的面积为边长为（a-2），（b-2）的长方形的面积；
（2）先设矩形的长为未知数，用周长表示矩形的宽，根据面积列出方程求正数解求得矩形的长和宽，代入（1）得到式子计算即可．
点评：考查列代数式及代数式的求法，一元二次方程的应用；把人行道平移得到草坪的形状及边长是解决本题的关键．