Question

甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地．甲有一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走；乙有一半路程以速度a行走，另一半路程速度以b行走．设甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为S，且a≠b．
（1）试用含a、b、S的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间t₁和t₂；
（2）试问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：应用题

分析：时间=

路程

速度

，根据甲以一半时间用每小时a千米的速度行走，另一半时间用每小时b千米的速度行走；乙以一半路程用每小时a千米的速度行走，另一半路程用每小时b千米的速度行走，可表示出甲和乙的时间，设路程 是s，甲用的时间是t₁，乙用的时间是t₂，根据题意可求出解．

解答：解：设路程是s，甲用的时间是t₁，乙用的时间是t₂，

1 2 t1•a+ 1 2 t2•b=s t2= s 2 a + s 2 b

，
解得：

t1= 2s a+b t2= (a+b)s 2ab

，
当a=b时，

t1

t2

=1，所以同时到达．
当a≠b时，
∵a²-2ab+b²＞0，
∴a²+b²＞2ab，
∴a²+2ab+b²＞4ab，
∴

t1

t2

＜1，甲先到达．

点评：本题考查理解题意的能力，关键是用速度表示出时间，然后根据a，b速度的相同和不同得出结论．