Question

4．在△ABC中，（tanA-$\sqrt{3}$）²+|$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB|=0，则∠C的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出tanA及cosB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：∵（tanA-$\sqrt{3}$）²+|$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB|=0，
∴tanA-$\sqrt{3}$=0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB=0，
∴tanA=$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，
故选B．

点评 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．