Question

已知如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠ADB=30°且BC=4，则△ECD的面积为________．

Answer 1

2
分析：易证Rt△ABE≌Rt△CDF可得AE=CF，即可得S_△ADE=S_△CDE，根据勾股定理可以求得BF、FC的值，即可求得△ECD的面积，即可解题．
解答：解：过C点作CF⊥BD于F，
∵∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
得AE=CF，
∴S_△ADE=S_△ECD，
∵∠ADB=30°，BC=4，
∴AE=BC=2，
∴BF=AE=2，
∴S_△ADE=×BF×FC=2，
故△ECD的面积为2，
故答案为 2．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中计算BF、FC的值是解题的关键．