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如图,在中,,以为直径的⊙分别交于点,点的延长线上,且

【小题1】求证:直线是⊙的切线;
【小题2】若,求的长.


【小题1】证明:连结AE. ∵ AB是圆O的直径,
∴ ÐAEB=90°.∴Ð1+Ð2=90°.………………………… 1分
∵ AB="AC," ∴ Ð1=ÐCAB. ∵ÐCBF=ÐCAB.  3分
∴ Ð1=ÐCBF,∴ ÐCBF+Ð2=90°.……………………… 4分
∵ 即ÐABF=90°.∵ AB是圆O的直径,
∴ 直线BF是圆O的切线;              ……………………… 6分
【小题2】∵ sinÐCBF=,Ð1=ÐCBF,
∴ sinÐ1=,                   ……………………… 7分
∵ ÐAEB=90°,AB="5," ∴BE=AB·sinÐ1=,    ……… 9分
∵ AB=AC,ÐAEB=90°, ∴ BC=2BE=2.……………………11分

解析

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

 如图,在△中,,以为直径的⊙O分别交于点, 点的延长线上,且

1.(1) 求证:AB⊥BF

2.(2) 若 sin∠CBF=,  求BC和BF的长。

                                                                 

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012年北京三中九年级第一学期期中考试数学卷 题型:解答题

如图,在△中,,以为直径的⊙O分别交于点, 点的延长线上,且

【小题1】(1) 求证:AB⊥BF
【小题2】(2) 若 sin∠CBF=, 求BC和BF的长。

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年福建厦门海沧区九年级质量检查数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在中,,以为直径的⊙分别交于点,点的延长线上,且

1.求证:直线是⊙的切线;

2.若,求的长.

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012年北京三中九年级第一学期期中考试数学卷 题型:解答题

 如图,在△中,,以为直径的⊙O分别交于点, 点的延长线上,且

1.(1) 求证:AB⊥BF

2.(2) 若 sin∠CBF=,  求BC和BF的长。

                                                                 

 

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