如图，在
中，
，以
为直径的⊙
分别交
、
于点
、
，点
在的延长线上，且
．
【小题1】求证：直线
是⊙的切线；
【小题2】若
，
，求的长．
【小题1】证明：连结AE. ∵ AB是圆O的直径，
∴ ÐAEB=90°.∴Ð1+Ð2=90°.………………………… 1分
∵ AB="AC," ∴ Ð1=
ÐCAB. ∵ÐCBF=ÐCAB. 3分
∴ Ð1=ÐCBF，∴ ÐCBF+Ð2=90°.……………………… 4分
∵ 即ÐABF=90°.∵ AB是圆O的直径，
∴ 直线BF是圆O的切线; ……………………… 6分
【小题2】∵ sinÐCBF=
，Ð1=ÐCBF，
∴ sinÐ1=， ……………………… 7分
∵ ÐAEB=90°,AB="5," ∴BE=AB·sinÐ1=
, ……… 9分
∵ AB=AC，ÐAEB=90°, ∴ BC=2BE=2．……………………11分
解析
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在△
中，
，以
为直径的⊙O分别交
于点
, 点
在
的延长线上，且
∠
∠
。
1.(1) 求证:AB⊥BF
2.(2) 若
sin∠CBF=
, 求BC和BF的长。
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科目：初中数学 来源：2011-2012年北京三中九年级第一学期期中考试数学卷 题型：解答题
如图，在△
中，
，以
为直径的⊙O分别交
于点
, 点
在
的延长线上，且
∠
∠
。
【小题1】(1) 求证:AB⊥BF
【小题2】(2) 若
sin∠CBF=
, 求BC和BF的长。
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建厦门海沧区九年级质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在
中，
，以
为直径的⊙
分别交
、
于点
、
，点
在的延长线上，且
．
1.求证：直线
是⊙的切线；
2.若
，
，求的长．
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科目：初中数学 来源：2011-2012年北京三中九年级第一学期期中考试数学卷 题型：解答题
如图，在△
中，
，以
为直径的⊙O分别交
于点
, 点
在
的延长线上，且
∠
∠
。
1.(1) 求证:AB⊥BF
2.(2) 若
sin∠CBF=
, 求BC和BF的长。
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