Question

10．计算：
（1）（5$\sqrt{48}$-6$\sqrt{27}$+4$\sqrt{15}$）÷$\sqrt{3}$
（2）（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）+$\sqrt{（3.14-π）^{2}}$-（$\sqrt{\frac{1}{2}}$）⁰
（3）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}}{x-y}$-$\frac{{y}^{2}}{x-y}$，其中x=1+2$\sqrt{3}$，y=1-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
（2）根据平方差公式、零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=3-1+π-3.14-1，然后进行加减运算；
（3）先进行同分母的减法运算，再把分子分解后约分得到原式=x+y，然后把x和y的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=5$\sqrt{48÷3}$-6$\sqrt{27÷3}$+4$\sqrt{15÷3}$
=20-18+4$\sqrt{5}$
=2+4$\sqrt{5}$；
（2）原式=3-1+π-3.14-1
=π-2.14；
（3）原式=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{x-y}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{x-y}$
=x+y，
当x=1+2$\sqrt{3}$，y=1-2$\sqrt{3}$，原式=1+2$\sqrt{3}$+1-2$\sqrt{3}$=2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的化简求值．