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    （2001•黄冈）求一次函数y=x-2和反比例函数y=
    3x
    的图象的交点坐标．
    分析：根据反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两函数的解析式得到方程组
    y=x-2
    y=
    3
    x
    ，然后解方程组即可得到交点坐标．
    解答：解：依题意有
    y=x-2
    y=
    3
    x
    ，
    解得
    x=3
    y=1
    或
    x=-1
    y=-3
    ．
    所以一次函数y=x-2和反比例函数y=
    3
    x
    的图象的交点坐标坐标为（3，1）和（-1，-3）．
    点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两函数的解析式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2001•黄冈）甲、乙两地间铁路长400千米，为了适应两地经济发展的需要，现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米，因此，火车由甲地至乙地的行驶时间缩短了2小时，求火车原来的速度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2001•黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．
    （1）求证：PC平分∠APD；
    （2）PE=3，PA=6，求PC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2001•黄冈）先阅读下列第（1）题的解答过程：
    （1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．
    解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
    ∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
    ∴a2=7-2a，β2=7-2β．
    ∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
    解法2：由求根公式得a=1+2
    		2
    ，β=-1-2
    		2
    ．
    ∴a2+3β2+4β=（-1+2
    		2
    ）2+3（-1-2
    		2
    ）2+4（-1-2
    		2
    ）
    =9-4
    		2
    +3（9+4
    		2
    ）-4-8
    		2
    =32．
    当a=-1-2
    		2
    ，β=-1+2
    		2
    时，同理可得a2+3β2+4β=32．
    解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
    ∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
    令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
    ∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
    A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
    ①+②，得2A=64，∴A=32．
    请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
    （2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2-66的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2001•黄冈）已知一个二次函数的图象经过A（4，-3），B（2，1）和C（-1，-8）三点．
    （1）求这个二次函数的解析式以及它的图象与x轴的交点M，N（M在N的左边）的坐标．
    （2）若以线段MN为直径作⊙G，过坐标原点O作⊙G的切线OD，切点为D，求OD的长．
    （3）求直线OD的解析式．
    （4）在直线OD上是否存在点P，使得△MNP是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标（只需写出结果，不必写出解答过程）；如果不存在，请说明理由．

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