Question

【题目】往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm．

（1）求油槽的半径OA；

（2）从油槽中放出一部分油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度．

Answer 1

【答案】（1）50cm，（2）70cm.

【解析】

（1）过O作OC⊥AB，延长CO与圆交于D，利用垂径定理得到AC的长度，设OA为xcm，然后在Rt△OAC中利用勾股定理建立方程求解；

（2）当油面下降到EF位置时，作出图形，连接OF，设CD与EF交于点G，在Rt△OGF中，利用勾股定理求出OG，则下降高度为OC+OG.

解：（1）如图，过O作OC⊥AB，延长CO与圆交于D，

由题意可知AB=CD=80cm，

由垂径定理可得AC=CB=AB=40cm，

设OA为xcm，则OC=（80-x）cm，

在Rt△OAC中，根据勾股定理可得：，

解得：x＝50，

答：油槽的半径OA为50cm.

（2）如图，当油面下降到EF位置时，

∵EF∥AB，CD⊥AB，

∴CD⊥EF，

连接OF，设CD与EF交于点G，由题意知EF=60cm，

由垂径定理可得GF=EF=30cm，

在Rt△OGF中，

由（1）可知OC=80-50=30cm

∴CG=OC+OG=30+40=70cm

答：油面下降的高度为70cm．