精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2012•高邮市一模)如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,若△ABC的面积为48cm2,则△DMN的面积为
2
2
cm2
分析:由DE是△ABC的中位线,△ABC的面积为48cm2,易求得△ADE的面积,然后过点E作EF∥AB交CN于F,易求得△ACN的面积,即可求得△BCN的面积与MN:CN的值,又由△DMN∽△BCN,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△DMN的面积.
解答:解:∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=
1
2
BC,
∴△ADE∽△ABC,
S△ADE
S△ABC
=(
DE
BC
)
2
=
1
4

∵S△ABC=48cm2
∴S△ADE=12cm2
∴S四边形BCED=S△ABC-S△ADE=48-12=36(cm2),
过点E作EF∥AB交CN于F,
∴EF是△ACN的中位线,∠NDM=∠FEM,
∴CF=FN,EF=
1
2
AN,
∵M是DE的中点,
∴DM=EM,
在△NDM和△FEM中,
∠NDM=∠FEM
DM=EM
∠NMD=∠FME

∴△NDM≌△FEM(ASA),
∴FM=MN,S四边形AEFN=S△ADE=12cm2
∴MN:CN=1:4,
∵EF∥AB,
∴△CEF∽△CAN,
S△CEF
S△CAN
=(
EF
AN
)
2
=
1
4

∴S△ACN:S四边形AEFN=4:3,
∴S△ACN=16cm2
∴S△BCN=S△ABC-S△ACN=32cm2
∵DE∥BC,
∴△DMN∽△BCN,
S△DMN
S△BCN
=(
MN
CN
)
2
=
1
16

∴S△DMN=2cm2
故答案为:2.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质.此题难度较大,注意准确作出辅助线是解此题的关键,注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•高邮市一模)学校以1班学生的地理测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成两幅统计图,结合图中信息填空:
(1)D级学生的人数占全班人数的百分比为
4%
4%

(2)扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为
72°
72°

(3)该班学生地理测试成绩的中位数落在
B
B
级内;
(4)若该校共有1500人,则估计该校地理成绩得A级的学生约有
390
390
人.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•高邮市一模)一次函数y=-x+6与反比例函数y=
8x
的图象交于A、B两点,设点A的坐标为(x1,y1),则边长分别为x1、y1的矩形周长为
12
12

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•高邮市一模)如图,A、B、C、D是⊙O四等分点,动点P沿O-C-D-O路线作匀速运动,设运动时间为xs,∠APB=y°,右图表示y与x之间函数关系,则点M的横坐标为
π
2
+1
π
2
+1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•高邮市一模)已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,过点A作直线MN⊥AC,点P是直线MN上的一个动点(与点A不重合),连接CP交AB于点D,设AP=x,AD=y.

(1)如图1,若点P在射线AM上,求y与x的函数解析式;
(2)射线AM上是否存在一点P,使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似,若存在,求AP的长,若不存在,说明理由;
(3)如图2,过点B作BE⊥MN,垂足为E,以C为圆心、AC为半径的⊙C与以P为圆心PD为半径的动⊙P相切,求⊙P的半径.

查看答案和解析>>

同步练习册答案