Question

若方程x²+4x+a=0有实根，化简

a2-8a+16

等于

4-a

．

Answer 1

分析：先根据根的判别式的意义得到△=4²-4a≥0，解得a≤4，再根据完全平方公式和二次根式的性质得原式=

(a-4)2

=|a-4|，然后根据a的取值范围去绝对值即可．

解答：解：∵x²+4x+a=0有实根，
∴△=4²-4a≥0，
∴a≤4，
∴原式=

(a-4)2

=|a-4|
=4-a．
故答案为4-a．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了二次根式的性质与化简．