Question

【题目】为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元．每天还要支付其他费用元．该产品每天的销售量件与销售单价元关系为．

（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用

（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？

Answer 1

【答案】（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款．

【解析】

（1）计算利润=销量×每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；

（2）先得出每日利润的最大值，即可求解．

(1)

∵＜0，

∴当x=25时，日利润最大，为200元，

∴当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；

(2) 由题意得：，

解得：，

，

∵＜0，

∴抛物线开口向下，当时，随的值增大而增大，
∴当x=15时，日利润最大为100元，

∵10000100=100，

∴该生最快用100天可以还清无息贷款．