Question

【题目】如图，点A，B是数轴上的两点．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动；同时，点Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s，然后按原速度向点B运动，速度为每秒4个单位．最终，点Q比点P早3s到达B处．设点P运动的时间为t s．

（1）点A表示的数为_________；当时，P、Q两点之间的距离为________个单位长度；

（2）求点B表示的数；

（3）从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P、Q两点相距3个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）-8，14；（2）32；（3），，，

【解析】

（1）因为知道点P，Q的运动速度，所以根据时间×速度＝路程，可以求出P，Q的路程，在判断点A在原点的左侧，所以得出点A的值，求出P，Q的距离；

（2）根据点Q的运动为OAB，点P的运动为：OB，根据两者之间的路程列出方程求出时间t；

（3）当点P，Q相距为3个单位长度时，分为4种情况，分别列方程即可求解．

（1）∵Q从原点出发用2s到达点A处，且速度为每秒4个单位

∴|OA|＝2×4＝8

又∵A点在原点的左侧

∴点A表示的数为8

当t＝3s时

又∵Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s

∴|OQ|＝|OA|＝8

∵点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动

∴|OP|＝2×3＝6

∴|PQ|＝|OQ|＋|OP|＝6＋8＝14

故答案为：-8；14；

（2）点P从原点运动到点B的时间为t，

∴2t+8＝4（t-3-3）

解得：t＝16

∴BC＝2t＝32

∴点B表示的数是32；

（3）由（2）得：∵点P到达点B处需要16s，点Q到达点B处需要13s，

∴P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：

①当点Q从OA上时，4t＋2t＝3，解得：t＝

②当点Q从OAB上时且在P的左侧时，8＋2t＝4（t3）＋3，解得：t＝

③当点Q从OAB上时且在P的右侧时，8＋2t＋3＝4（t3），解得：t＝

④当点Q到达点B时：2t＋3＝32，解得：t＝

∵t＜16s

∴当P、Q两点相距3个单位长度，t的值为：，，，．