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    如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴与点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．
    （1）求点D的坐标及过O、D、B三点的抛物线的解析式；
    （2）若点P是线段MB上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交上问中的抛物线于点E．
    ①连接CE．请求出满足四边形DCEF为平行四边形的点P的坐标；
    ②连接CE，是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）先求出点D的坐标，再把O（0，0）、D（2，6）、B（4，0），代入y=ax2+bx+c，即可求出过O、D、B三点的抛物线的解析式；
    （2）先求出AB所在的直线解析式，利用EF=CD列出方程求解即可．
    （3）存在．已知O（0，0），B（4，0），设抛物线的交点式，将D点坐标代入求抛物线解析式，由于对顶角∠CFE=∠BFP=45°，故当△BPF与△FCE相似时，分为：∠ECF=∠BPF=90°，∠CEF=∠BPF=90°两种情况，根据等腰直角三角形的性质求P点坐标．
    解答：解：（1）∵B（4，0），
    ∴OB=4，
    ∴OM=
    1
    2
    OB=2，
    ∵DM=6，
    ∴D（2，6），
    设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
    把O（0，0）、D（2，6）、B（4，0），代入得
    c=0
    4a+2b+c=6
    16a+4b+c=0
    ，
    解得
    a=-
    3
    2
    b=6
    c=0

    ∴过O、D、B三点的抛物线的解析式为y=-
    3
    2
    x2+6x．
    （2）①∵B（4，0），A（0，4），
    ∴AB所在的直线解析式为y=-x+4，
    ∵DM=2，
    ∴C（2，2），
    ∴CD=6-2=4，
    当EF=6时，满足四边形DCEF为平行四边形，
    设点P（a，0），
    ∴F的纵坐标为-a+4，
    E的纵坐标为-
    3
    2
    a2+6a．
    ∴EF=-
    3
    2
    a2+6a-（-a+4）=4，解得a=2（舍去）或a=
    8
    3
    ，
    ∴P（
    8
    3
    ，0）．
    （3）存在．
    ∵过O、D、B三点的抛物线的解析式为y=-
    3
    2
    x2+6x．由①得C（2，2），设P（x，0），
    ∴MP=x-2，PB=4-x，
    ①当∠ECF=∠BPF=90°时（如图1），△BPF与△FCE相似，
    过C点作CH⊥EF，

    此时，△CHE、△CHF、△PBF为等腰直角三角形，
    则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4-x+2（x-2）=x，
    将E（x，x）代入抛物线y=-
    3
    2
    x（x-4）中，得x=-
    3
    2
    x（x-4），解得x=0或
    10
    3
    ，即P（
    10
    3
    ，0），
    ②当∠CEF=∠BPF=90°时（如图2），此时，△CEF、△BPF为等腰直角三角形，

    则PE=MC=2，将E（x，2）代入抛物线y=-
    3
    2
    x（x-4）中，得2=-
    3
    2
    x（x-4），
    解得x=
    6-2
    		6
    3
    （舍去）或
    6+2
    		6
    3
    ，即P（
    6+2
    		6
    3
    ，0），
    所以P（
    10
    3
    ，0）或（
    6+2
    		6
    3
    ，0）．
    点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据A、B两点坐标判断△ABC的形状，利用互余关系判断其它三角形形状，求出D点坐标及抛物线解析式，根据△BPF为等腰直角三角形，△BPF与△FCE相似，且有对顶角相等，由直角的对应关系，分类求P点坐标．
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    （3）（-
    5
    6
    +
    3
    8
    ）×24；               
    （4）-22×（-
    1
    2
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    （1）若AD=3，CD=4，则AC=
     
    ，如果设BD=x，则BC2可以用含有x的代数式表示为
     
    ，所以，利用△ABC三边的关系可以求得x的值为
     
    ；
    （2）若AD=m，BD=n，CD=p，求证：p2=mn；
    （3）应用（2）中的结论解决下面的问题：
    如图②，点C在x轴上，⊙C交x轴于点A（-2，0）、D，交y轴于点B（0，4），抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、D三点，能否在第一象限的该抛物线上找到一点P，使△BDP的面积最大？如果能，请求出此时点P的坐标和△BDP的面积；如果不能，请说明理由．

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    如图，已知AE=CF，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，求证：BD平分EF．

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    已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C作过点A的直线l的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，求证：DE=BD+CE．

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    如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．
    （1）求证：△ABE≌△CBD；
    （2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数；
    （3）D为AB延长线上一点，点E在BC边所在射线上，且BE=BD=2AB，计算AE与CD所在直线的夹角，如果△ABC的面积是1，连接DE，计算△ADE的面积．

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    （1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在312国道上行驶的平均速度为60千米/小时，则小车走高速公路比走312国道节省多少时间？
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    路线沪宁高速312国道
    路程216千米252千米
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若最简二次根式
    		3m-1
    与
    		5-4m
    可以合并，则m的值是
     
    ．

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    ∠α=15°35′，∠β=10°40′，则∠α+∠β=
     
    ．

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