Question

4．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？

Answer 1

分析 （1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）设甲每天的施工费y元，则乙每天的施工费（y-1500）元，根据“乙公司的总施工费较少”列出不等式并解答．

解答 解：（1）设甲公司单独做需要x天完成该项工程，则乙公司单独做需要1.5x天完成，
依题意得：$\frac{1}{x}+\frac{1}{1.5x}=\frac{1}{12}$，
去分母，得12×1.5+12=1.5x．
解之，得 x=20．
经检验x=20是原方程的解．
∴1.5x=30
答：甲公司单独做需要20天完成该项工程，则乙公司单独做需要30天完成．

（2）设甲每天的施工费y元，则乙每天的施工费（y-1500）元
由20y＞30（y-1500），
解之，得 y＜4500．
答：甲每天的施工费应低于4500元．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解．