【题目】如图,在直角△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.
(1)求证:MD=ME;
(2)填空:连接OE,OD,当∠A的度数为时,四边形ODME是菱形.
【答案】
(1)证明:在Rt△ABC中,点M是AC的中点,
∴MA=MB,
∴∠A=∠MBA;
∵四边形ABED是圆内接四边形,
∴∠ADE+∠ABE=180°,
而∠ADE+∠MDE=180°,
∴∠MDE=∠MBA;
同理可得∠MED=∠A,
∴∠MDE=∠MED,
∴MD=ME
(2)60°
【解析】解:(2)当∠A=60°时,
则∠ABM=60°,
∴△OAD和△OBE为等边三角形,
∴∠BOE=60°,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AC,
同理可得OD∥BM,
∴四边形DOEM为平行四边形,
而OD=OE,
∴四边形ODME是菱形.
故答案为60°.
(1)利用直角三角形斜边上的中线性质得MA=MB,则∠A=∠MBA,再利用圆内接四边形的性质证明∠MDE=∠MED,于是得到MD=ME;(2)先证明△OAD和△OBE为等边三角形,再证明四边形DOEM为平行四边形,然后加上OD=OE可判断四边形ODME是菱形.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC,BC,点D是BA延长线上一点,且AC=AD,若∠B=30°,AB=2,则CD的长是( )
A.
B.2
C.1
D.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=120°,连接AC.
(1)求∠A的度数;
(2)若点D到BC的距离为2,那么⊙O的半径是多少?
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【题目】如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
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【题目】∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E.
(1)若∠A=58,求:∠E的度数.
(2)猜想∠A与∠E的关系,并说明理由.
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