Question

33、探索与思考
观察下列等式：
1³=1²1³+2³=3²1³+2³+3³=6²1³+2³+3³+4³=10²
…
（1）试一试：写出第五个等式：

1³+2³+3³+4³+5³=15²

；
（2）想一想：1³+2³+3³+4³+…+10³=55²；
（3）猜一猜：可得出什么规律？（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）

Answer 1

分析：观察分析可知，等式左边的数是连续的自然数的立方，第几个算式就有几个自然数的立方相加，等式的右边就是左边的几个自然数的和的平方，照此规律可得．

解答：解：等式左边的数是连续的自然数的立方，第几个算式就有几个自然数的立方相加，等式的右边就是左边的几个自然数的和的平方，照此规律可得：
（1）第五个等式：1³+2³+3³+4³+5³=15²；
（2）1³+2³+3³+4³+…+10³=55²；
（3）可得出规律：1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）²．

点评：通过对各等式进行分析，找出规律是此题的关键，然后照规律做题，这类题型在中考中经常出现．