Question

3．已知：a+b+2=2$\sqrt{a-1}$+4$\sqrt{b-2}$，求a、b的值．

Answer 1

分析 首先移项，变为a-1+2$\sqrt{a-1}$+1+b-2+4$\sqrt{b-2}$+4=0，进一步利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得答案即可．

解答 解：∵a+b+2=2$\sqrt{a-1}$+4$\sqrt{b-2}$，
∴a-1-2$\sqrt{a-1}$+1+b-2-4$\sqrt{b-2}$+4=0，
∴（$\sqrt{a-1}$-1）²+（$\sqrt{b-2}$-1）²=0，
∴$\sqrt{a-1}$-1=0，$\sqrt{b-2}$-1=0，
解得：a=2，b=3．

点评 此题考查了配方法的应用，涉及的知识有：完全平方公式，非负数的性质：算式平方根及偶次方，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．