Question

如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．
如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P₁，P₂，P₃，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P₁的坐标是（1，1），试写出点P₂、P₇、P₁₀₀的坐标．

Answer 1

P₂(1,-1)  P₇(1,1)  P₁₀₀=(1,-3)

解：P₂的坐标是（1，-1），P₇的坐标是（1，1），P₁₀₀的坐标是（1，-3）．
理由：作P₁关于A点的对称点，即可得到P₂（1，-1），分析题意，知6个点一个循环，
故P₇的坐标与P₁的坐标一样，P₁₀₀的坐标与P₄的坐标一样，
所以P₇的坐标等同于P₁的坐标为（1，1），P₁₀₀的坐标等同于P₄的坐标为（1，-3）．
通过作图可知6个点一个循环，那么P₇的坐标和P₁的坐标相同，P₁₀₀的坐标与P₄的坐标一样，通过图中的点可很快求出．