Question

【题目】如图，已知∠AOB，点P是∠AOB内部的一个定点，点E、F分别是OA、OB上的动点．

(1)要使得△PEF的周长最小，试在图上确定点E、F的位置．

(2)若OP＝4，要使得△PEF的周长的最小值为4，则∠AOB＝________．

Answer 1

【答案】(1) 作图见解析. (2)30°

【解析】试题分析：

（1）分别作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F.

（2）由轴对称的性质知OP=OC，OP=OD，且△PEF周长的最小值是CD，所以dqga4OCD是等边三角形，而∠COD=2∠EOF，由此即可求解.

试题解析：

(1)如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F.此时，△PEF的周长最小．

(2)根据轴对称的性质得，OC=OP=OD，∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，△PEF的周长的最小值=CD，

因为OP=4，△PEF的周长的最小值为4，所以△OCD是等边三角形.

因为∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，所以∠PEF=∠COD=30°.