Question

（2013•大连一模）一个圆柱形容器的容积为V米³，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．
（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的

9

倍；
（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．

Answer 1

分析：（1）根据进水速度等于单位时间内进水的体积和体积的计算方法知大进水管是小进水管的9倍．
（2）设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为9x，一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管3倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分可列方程求解．

解答：解：（1）∵进水速度等于单位时间内进水的体积且体积等于底面积乘以高，
∴进水速度的倍数等于内径倍数的平方，
∵大进水管内径为小水管内径3倍，
∴大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍．
（2）设小水管进水速度为x立方米/分，则大水管进水速度为9x立方米/分，
由题意得：

v

2x

+

v

18x

=t，
解得：x=

5v

9t

，
经检验得：x=

5v

9t

是原方程解，且符合题意，
∴小口径水管速度为

5v

9t

立方米/分，大口径水管速度为

5v

t

立方米/分．

点评：本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．