Question

10．已知a²+b²=（a+b-c）²，且b²≠0，化简：$\frac{{a}^{2}+（a-c）^{2}}{{b}^{2}+（b-c）^{2}}$．

Answer 1

分析 根据已知条件得到a²=（a+2b-c）（a-c）．b²=（2a+b-c）（b-c）．将其代入所求的代数式进行化简即可．

解答 解：∵a²+b²=（a+b-c）²，
∴a²=（a+b-c）²-b²，
=（a+b-c+b）（a+b-c-b）
=（a+2b-c）（a-c）．
同理，b²=（2a+b-c）（b-c）．
∴$\frac{{a}^{2}+（a-c）^{2}}{{b}^{2}+（b-c）^{2}}$
=$\frac{（a+2b-c）（a-c）+（a-c）^{2}}{（2a+b-c）（b-c）+（b-c）^{2}}$
=$\frac{（a-c）（a+2b-c+a-c）}{（b-c）（2a+b-c+b-c）}$
=$\frac{（a-c）（2a+2b-2c）}{（b-c）（2a+2b-2c）}$
=$\frac{a-c}{b-c}$．

点评 本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．