Question

【题目】如图，一次函数y=mx+2与x轴、y轴分别交于点A（-1,0）和点B，与反比例函数的图像在第一象限内交于C(1,c).

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）过x轴上的点D(a,0)作平行于轴的直线（a﹥1），分别与直线AB和双曲线交于点P、Q,且PQ=2QD，求点D的坐标.

Answer 1

【答案】（1）m=2，；（2）D(2,0).

【解析】

（1）把A点坐标代入y=mx+2中求出m值，再利用一次函数解析式确定C点坐标，然后把C点坐标代入中求出反比例函数的表达式；

（2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到），再利用PQ=2QD得到，然后解方程即可得到D点坐标．

解：（1）把A(-1,0)代入y=mx+2，得

-m+2=0

∴m=2

∴一次函数的解析式为y=2x+2

把C(1,c)代入y=2x+2，得

c=1×2+2=4

∴C(1,4)

则k=1×4=4

∴反比例函数的表达式为；

（2）∵D(a,0),PD∥y轴，且P、Q分别在y=2x+2和上；

∴P(a,2a+2),Q()

由PQ=2QD,得，

整理，得a2+a-6=0

解得a1=2,a2=-3(舍去)

∴D(2,0)