[题目]在平面直角坐标系中描出点 A.将各点用线段依次连接起来.并解答如下问题:(1)在平面直角坐标系中画出△ A′B′C′.使它与△ ABC 关于 x 轴对称.并直接写出△ A′B′C′三个顶点的坐标,(2)求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中描出点 A（﹣2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：

（1）在平面直角坐标系中画出△ A′B′C′，使它与△ ABC 关于 x 轴对称，并直接写出△ A′B′C′三个顶点的坐标；

（2）求△ABC的面积．

【答案】(1)作图见解析；A'（-2，0）、B'（3，-1）C'（2，-3）；（2）5.5

【解析】

（1）在坐标系内画出△ABC，再作出各点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可；

（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

（1）如图所示，由图可知A'（-2，0）、B'（3，-1）C'（2，-3）；

（2）由图可知，S△ABC=5×3-×5×1-×3×4-×2×1，

=15--6-1，

=5.5．

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（1）活动中心与小宇家相距千米，小宇在活动中心活动时间为小时，他从活动中心返家时，步行用了小时；

（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；

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例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点.
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线y= （x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点.

（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；

（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；

（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.