Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）请你通过计算说明△ABC的形状为___    _.；

（2）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD.请你判断四边形ＡＢＣＤ的形状，并求出它的面积；

（3）若Ｅ为AC中点，则sin∠ABE=_______，cos∠CAD=____.

 

Answer 1

【答案】

（1）等腰直角三角形；（2）平行四边形，5；（3），

【解析】

试题分析：（1）根据格点图形的特征即可作出判断；

（2）先根据题意画出图形，再根据平行四边形的判定和性质求解即可；

（3）根据锐角三角函数的定义求解即可.

（1）由图可得△ABC是等腰直角三角形；

（2）如图所示：

∵AD∥BC且使AD =BC

∴四边形ＡＢＣＤ为平行四边形

∵小正方形边长为1，

∴AB²=5，AC²=5，BC²=10，

∴AB²+AC²=BC²，

∴△ABC是等腰直角三角形，且面积为

∴四边形ＡＢＣＤ的面积为5；

（3）由图可得sin∠ABE=，cos∠CAD=.

考点：等腰直角三角形的判定，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数的定义

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.