Question

（2010•鼓楼区二模）如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”、在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等、
（1）设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180-m|、于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，
①若n=20，则该正n边形的“接近度”等于______；
②当“接近度”等于______时，正n边形就成了圆．
（2）设一个正n边形的半径（即正n边形外接圆的半径）为R，边心距（即正n边形的中心到各边的距离）为r，将正n边形的“接近度”定义为|R-r|，于是|R-r|越小，正n边形就越接近于圆；你认为这种说法是否合理？若不合理，请给出正n边形“接近度”的一个合理定义．

Answer 1

【答案】分析：（1）①首先求出正20边形的每个内角的度数m，然后求出|180-m|即可；
②由正n边形的“接近度”的定义，可知当“接近度”等于0时，正n边形就成了圆．
（2）由于正n边形的半径R，边心距r都与此正n边形的边长有关，故将正n边形的“接近度”定义为|R-r|，不合理，举反例说明；然后给出正n边形“接近度”的一个合理定义，答案不唯一．
解答：解：（1）①∵正20边形的每个内角的度数m==162°，
∴|180-m|=18；
②当“接近度”等于0时，正n边形就成了圆．

（2）不合理．例如，对两个相似而不全等的正n边形来说，它们接近于圆的程度是相同的，但|R-r|却不相等．合理定义方法不唯一，如定义为、越小，正n边形越接近于圆；越大，正n边形与圆的形状差异越大；当=1时，正n边形就变成了圆．
点评：本题题型较为新颖，有一定难度．考查了学生读题、做题的能力，通过此题的训练，有利于培养学生分析、解决问题的能力．