Question

18、试观察下列各式的规律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
…
则（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=

x¹¹-1

．

Answer 1

分析：可发现最后的结果都是以x为底数的幂减去1，其中指数比等号左边第二个因式的第一项的指数多1，所以（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=x¹¹-1．

解答：解：根据题意得（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=x¹¹-1．

点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键是找到规律为最后的结果都是以x为底数的幂减去1，其中指数比等号左边第二个因式的第一项的指数多1．