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如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为36m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离(结果精确到0.1m)(参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan33°≈5.67).

【答案】分析:当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;当∠B′AD=80°时,吊杆端点B′离地面CE的高度最大.作BF⊥AD于F,B´G⊥CE于G,交AD于F′,在Rt△BAF中,cos∠BAF=可求出AF的长,在Rt△B′AF′中由sin∠B´AF′=可得出B′F′的长.
解答:解:如图,当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;
当∠B′AD=80°时,吊杆端点B′离地面CE的高度最大.
作BF⊥AD于F,B′G⊥CE于G,交AD于F′.
在Rt△BAF中,∵cos∠BAF=
∴AF=AB•cos∠BAF=36×cos30°≈31.1(cm).
在Rt△B′AF′中,sin∠B′AF′=
∴B′F′=AB’•sin∠B′AF′=36×sin80°≈35.28(cm).
∴B′G=B′F′+F′G=56.28≈56.3(cm).   
答:吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3 cm,离机身AC的最大水平距离为31.1cm.
点评:本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
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(2013•大庆模拟)如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为36m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离(结果精确到0.1m)(参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan33°≈5.67).

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