Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD为△ABC的角平分线，且DE⊥AB于E，若AB=8cm，则△DEB的周长为（　　）

• A、4cm
• B、6cm
• C、8cm
• D、10cm

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AE=AC，然后求出△DEB的周长=AB，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴AE=AC，
△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长=8cm．
故选C．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．