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    已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．

    ．

    【解析】

    试题分析：利用面积法求得AD=8．然后在直角△ACD、直角△ABD中分别由勾股定理求得CD、BD及AB的长度；最后根据三角函数的定义进行解答．

    试题解析：如图，∵AD⊥BC，S△ABC=84，BC=21，

    ∴BC•AD=84，即

    ×21×AD=84，

    解得，AD=8

    ∵AC=10，

    ∴在直角△ACD中，由勾股定理得到：CD=

    ∴在直角△ABD中，BD=15，AB=

    ∴sinB=，cosB=，sinC=，cosC=

    ∴sinBcosC+cosBsinC=

    =．

    考点：1．解直角三角形；2．勾股定理．

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    （2）求证：∠AOC=∠DBC；

    （3）求的值．

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