分析 (1)DE是△ABC的中位线,由三角形中位线定理得出DE∥BC,DE=$\frac{1}{2}$BC,再由已知条件得出DE=CF,即可证出四边形DECF是平行四边形;
(2)由平行四边形的性质得出DF=CE,由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=$\frac{1}{2}$AB=EB,即可得出结论.
解答 (1)证明:∵点D、E分别为AC、AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=$\frac{1}{2}$BC,
∴DE∥CF,
∵CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴DE=CF,
∴四边形DECF是平行四边形;
(2)证明:∵四边形DECF是平行四边形,
∴DF=CE,
∵∠ACB=90°,点E为AB的中点,
∴CE=$\frac{1}{2}$AB=EB,
∴DF=EB.
点评 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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