Question

如图，直线y=mx与双曲线y=

k

x

交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S_△ABM=2，则k的值是

 

．

Answer 1

分析：利用三角形的面积公式和反比例函数的图象性质可知，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由图象上的点A、B、M构成的三角形由△AMO和△BMO的组成，点A与点B关于原点中心对称，
∴点A，B的纵横坐标的绝对值相等，
∴△AMO和△BMO的面积相等，且为1，
∴点A的横纵坐标的乘积绝对值为2，
又因为点A在第一象限内，
所以可知反比例函数的系数k为2．
故答案为2．

点评：本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，利用了反比例函数的图象在一、三象限和S_△=

1

2

|xy|而确定出k的值．