Question

如图所示，OA∶OD∶OC∶OB＝2∶2∶3∶4，求(S_△AOD＋S_△OBC)∶(S_ABO＋S_CDO)．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为OA∶OD∶OC∶OB＝2∶2∶3∶4， 　　由三角形的性质可知S△AOD∶S△AOB＝2∶4， 　　设S△AOD＝2x，则S△AOB＝4x，SOBC＝6x，S△DOC＝3x， 　　所以S△AOD＋S△COB＝2x＋6x＝8x，S△AOB＋S△COD＝4x＋3x＝7x， 　　所以(S△AOD＋S△COB)∶(S△AOB＋S△COD)＝8x∶7x＝8∶7． 　　分析：本题只给出图形中四条线段的比值，解这个题的关键是运用三角形面积的性质：若两个三角形高相同(或相等)，则其面积比即为高所对的底边之比．设△ABD的高为h，则h也是△ABO，△ADO的高．因为BO∶OD＝4∶2，所以S△AOB∶S△AOD＝4∶2，设S△AOD＝2x，则S△AOB＝4x，在△ABC中，OA∶OC＝2∶3，则S△AOB∶S△BOC＝2∶3，所以S△BOC＝6x，同理S△DOC＝3x，所以S△AOD＋S△OBC＝2x＋6x＝8x，S△AOB＋S△DOC＝4x＋3x＝7x，所以(S△AOD＋S△OBC)∶(S△OAB＋S△DOC)＝8x∶7x＝8∶7．