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    观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
    （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

    ①1=1 ②1+2=数学公式=3 ③1+2+3=数学公式=6 ④________…
    （2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

    1=12 ②1+3=22　③3+6=32　④6+10=42　⑤________…
    （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式________．

    解：（1）根据题中所给出的规律可知：；
    （2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．
    （3）由（1）（2）可知．
    分析：（1）根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是（1+4）×4，从而得到规律；
    （2）通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；
    （3）过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．
    点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    2、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
    （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
    （2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199=
    1002
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

    （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式
    1+3+5+7=42
    ，
    1+3+5+7+9=52
    ；
    （2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+99=
    2500
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

    （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
    （2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+…+199=
    1002
    1002
    ；
    （3）请你用代数式表示出上面规律．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
    （1）下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；

    ①1=1
    ②1+2=
    (1+2)×2
    2
    =3
    ③1+2+3=
    (1+3)×3
    2
    =6
    ④
    1+2+3+4=
    (1+4)×4
    2
    1+2+3+4=
    (1+4)×4
    2
    ；
    （2）通过猜想，写出（1）中与第九个点阵相对应的等式
    1+2+3+…+9=
    (1+9)×9
    2
    1+2+3+…+9=
    (1+9)×9
    2
    ；
    （3）从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（1）观察下列点阵图，并在⑤看面的黄线上写出相应的等式．

    ①1=12
    ②1+3=22
    ③3+6=32
    ④6+10=42
    ⑤
    10+15=52
    10+15=52
    ；
    （4）通过猜想，写出（3）中与第n个点阵相对应的等式
    (1+n-1)(n-1)
    2
    +
    (1+n)×n
    2
    =n2
    (1+n-1)(n-1)
    2
    +
    (1+n)×n
    2
    =n2
    ；
    （5）判断225是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是，225可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

    ①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；…
    （1）分别写出④、⑤相应的等式；
    （2）通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．

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