Question

15．如图1，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．
（1）求证：AD=BC；
（2）如图2，连接BE，DF，请直接写出图中所有相等的线段（AE=CF，AD=BC除外）

Answer 1

分析 （1）只要证明△AED≌△CFB，即可推出AD=CB；
（2）相等的线段有：DE=BF，AB=CD，BE=DF，EC=AF．

解答 （1）证明：∵AD∥BC，DE∥BF，
∴∠DAC=∠ACB，∠E=∠F，
∴∠EAD=∠BCF，
在△AED和△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{AE=CF}\\{∠EAD=∠BCF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB，
∴AD=CB．

（2）相等的线段有：DE=BF，AB=CD，BE=DF，EC=AF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于基础题．