Question

已知两个二次函数y_A=x²+3mx-2和y_B=2x²+6mx-2．其中m＞0．构造函数y：
当y_A＞y_B时．设y=y_A；
当y_A≤y_B时，设y=y_B．
若自变量x在-2≤x≤1的范围内变化，求函数y的最大值与最小值．

Answer 1

分析：本题需先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象皆开口向上，再根据变量x在-2≤x≤1的范围内变化，再分别进行讨论，即可得出函数y的最大值与最小值．

解答：解：依题意得y=x²+3mx-2．
当y_A＞y_B时；y=2x²+6mx-2，
当yA≤yB时．易看出已知的两个二次函数的图象皆开口向上．
有共同的对称轴x=3m/2＜0，在直线y=-2上有两个交点．
其中一点为（0，-2）．描绘函数yA=x²+3mx-2与yB=2x²+6mx-2的图象．
则两曲线中函数值相对较大部分组成的曲线（即两交点左右两虚线及中间实线）
就是所求函数的图象．讨论函数y在-2≤x≤l时的最值：
（1）m≥4/3时ymin=2-6mymax=6m
（2）当1/3＜m＜4/3时．Ymin=-9m²/4-2ymanx=6m；
（3）0＜m＜1/3时．ymin=-9m²/4-2．ymax=6-12m．

点评：本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意它们的取值范围是解题的关键．