Question

Rt△ABC的斜边AB=5，直角边AC=3，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是

2.4

．

Answer 1

分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，当圆C与AB相切于点D时，连接CD，根据切线的性质得到CD垂直于AB，此时CD即为圆C的半径，在直角三角形ACB中，由AB及AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由三角形ABC的面积等于两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD来求，根据面积相等可得出斜边上高CD的长，即为此时圆C的半径．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

∵Rt△ABC的斜边AB=5，直角边AC=3，
∴根据勾股定理得：BC=

AB2-AC2

=4，
∵圆C与AB相切于点D，连接CD，
∴CD⊥AB，
又∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴CD=

AC•BC

AB

=

3×4

5

=2.4，
则AB与圆C相切时，圆C的半径为2.4．
故答案为：2.4．

点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形的面积求法，利用了数形结合的思想，其中圆的切线垂直于过切点的直径，且此时圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握这些性质是解本题的关键．