如图.以点O为位似中心.将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′.已知OA＝10 cm.OA′＝20 cm.则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．

1∶2

∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA＝10 cm，OA′＝20 cm，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA∶OA′＝10∶20＝1∶2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA∶OA′＝1∶2.故答案为：1∶2.

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问题探究：（1）在旋转过程中，
①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明）
（2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由。

图1 图2 图3

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(3)

＝

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(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
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