Question

【题目】如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件：

①；②；③；④.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.

解：我写的真命题是：

已知：____________________________________________；

求证：___________.（注：不能只填序号）

证明如下：

Answer 1

【答案】已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析.

【解析】

由BE=CFBC=EF，所以，由①②④，可用SSS△ABC≌△DEF∠ABC=∠DEF AB∥DE；由①③④，可用SAS△ABC≌△DEFAC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．

解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：AB∥DE．
证明：在△ABC和△DEF中，
∵BE=CF，
∴BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC=∠DEF．
∴ AB∥DE.
将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．
求证：AC=DF．
证明：∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.

在△ABC和△DEF中
∵BE=CF，∴BC=EF.
又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．